Videotekst
plaats aangeven met een rooster van lijnen
Ik laat hier even een hele oude kaart zien van Frankrijk, omdat ik daarmee kan laten zien dat je eigenlijk al wel weet wat een assenstelsel is.
Als je wilt weten waar de plaats Tours ligt, dan is dat hier heel moeilijk zoeken.
In een atlas zie je dan ook vaak een soort rooster.
Hier is nu een rooster over de kaart heen gelegd en er zijn ook nummers aan toegevoegd, zodat je elk hokje nu kunt aangeven met twee getallen.
Ik kan nu zeggen dat de plaats Tours ligt in het hokje met het horizontale getal drie en het verticale getal vier.
oorsprong van een assenstelsel
Je kunt ook een manier bedenken waarmee je echt elk punt heel precies kunt aangeven door alleen maar twee getallen te noemen.
Bij die kaart van Frankrijk gaven we hokjes aan, maar nu gaan we punten aangeven.
Om dat te kunnen doen gaan we twee lijnen tekenen, een horizontale lijn en een verticale lijn en die snijden elkaar in de oorsprong.
En deze grote hoofdletter O staat dan ook voor “oorsprong” en hij staat bij dit punt.
x-as en y-as
Die horizontale as noemen we de x-as en die verticale as noemen we de y-as.
En we gaan nu laten zien dat we elk punt kunnen aangeven door te zeggen waar die is t.o.v. de x-as en waar die is t.o.v. de y-as.
Dus we gaan een punt (x,y) maken.
getallen op de assen
Hier zie je hoe het werkt.
We hebben bij x-as getalletjes gezet, 1, 2, 3, enz., en ook negatieve getallen.
Dus dit lijkt gewoon precies op een getallenlijn.
En de y-as lijkt ook op een getallenlijn, maar die is dan verticaal.
punt (x,y)
We gaan nu eens kijken naar dit punt.
Als ik vanaf dit punt loodrecht naar beneden ga, naar de x-as toe, dan kom ik terecht bij de acht.
Voor dit punt geldt dat x gelijk is aan 8.
En nu ga ik bewegen richting y-as, dus ik maak een horizontaal lijntje, en dan kom ik uit bij de drie.
En die drie, dat is een getalletje dat hoort bij de y-as, dus voor dit punt geldt: y = 3.
Maar we willen dat punt zo kort en zo duidelijk mogelijk aangeven en dat gaan we doen op deze manier: een punt (x,y).
Dus ik ga nu, bij dit puntje, ga ik de naam hier opschrijven, de naam van dat punt, en dan zo kort mogelijk op deze manier, en dan wordt het dit:
Ik schrijf eerst een openingshaakje, dan schrijf ik de x, dat is 8, dan een komma, en dan de y, dat is 3.
Dus ik heb nu het punt (8,3).
En dat kan ik dit in feite weer uitvegen, x=8, y=3, want dat staat nu ook hier.
Hier staat nu ook (8,3), x=8, y=3.
Want het eerste getalletje is x en het tweede getalletje is y.
Dus als je dit goed inhoudt, punt (x,y), dan weet je altijd dat het eerste getalletje de x is, en het tweede getalletje de y.
Je ziet hier een heel aantal punten aangegeven.
We kijken eerst maar eens naar deze.
Dit is het punt (5,3), vijf komma drie, dat klopt.
Dit is het punt (5,4), dit is het punt (4,5), dit is het punt (-4,1), dit is het punt (-2,-4) en dit is het punt (8,-2).
x-coördinaat en y-coördinaat
Hier zie je nog twee woorden die je heel vaak gebruikt als je werkt met een assenstelsel:
x-coördinaat, y-coördinaat
Hier zie je een punt (5,8).
De x-coördinaat van dat punt is 5 en de y-coördinaat van dat punt is 8.
En het betekent gewoon: x=5 en y=8.
Maar soms is het handig om deze woorden te gebruiken, want je kunt dan bijvoorbeeld zeggen:
Je hebt een punt met een x-coördinaat van 5.
En dan weet je nu dat het gewoon betekent: x=5.
een breuk als coördinaat
Al die blauwe punten die we tot nu toe bekeken hebben, die komen allemaal precies uit op een getalletje dat ook op de as staat.
Kijk maar, die drie staat op de as, en hier, die vijf, staat op de as, maar dat hoeft niet.
Als we nu naar dit punt kijken, dan kom je hier uit op een getalletje, dat niet op de as is aangegeven.
Het is niet twee, het is niet drie, maar het zit er tussenin, het is twee en een half.
Dus de x-coördinaat van dit punt is 2 1/2.
En de y-coördinaat, die is nog iets moeilijker, die komt hier uit en ik zal hem even aangeven, die komt hier uit, en dat is 1 1/4.
Dat is een kwart hoger dan 1.
En dit punt zit bij 2 1/2, x = 2 1/2, en de y is 2.
roosterpunten
Hier zie je nog een paar namen.
We hadden al gezien dat dit punt, dat is in feite het punt (0,0), dat dat de oorsprong heet, de oorsprong O.
Al die blauwe punten noemen we roosterpunten.
Dat zijn snijpunten van twee van die dikkere lijnen, dus dit punt, dit punt, dit punt, dit punt, dit punt, enz.
Dat noem je roosterpunten.
Het woord x-as hadden we gezien, het woord y-as, en het punt (x,y).
En dit is heel belangrijk, dit is iets dat je gewoon in je hoofd moet hebben zitten.
Een punt (x,y).
assen met x-as, y-as en O
Als je straks zelf een assenstelsel moet tekenen, ik zal het nu heel slordig voordoen, dan maak je natuurlijk eerst die twee assen.
En je schrijft er altijd bij dat dit de oorsprong is, en je schrijft hier x-as, en hier y-as.
Dus die woordjes, x-as, y-as en oorsprong, die schrijf je er altijd bij.
